Задачи по стереометрии для подготовки к ЕГЭ по математике (для учащихся 11 классов)

Задачи по геометрии (для проведения ЕГЭ)

Тест 1.

1. Сторона основания правильной треугольной призмы 4м, а диагональ боковой грани – 5м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. В прямой призме АВСА₁В₁С₁ АВ=АС=41 м, ВС=80 м, АА₁=12м, ВК=СК (К – середина ВС). Найдите А₁К.

3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды МАВСД равна , а апофема – 5м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания.

5. Основание пирамиды – квадрат со стороной м, а высота пирамиды равна диагонали основания. Найдите объем пирамиды.

6. Прямоугольник АВСД вращается вокруг стороны АВ. Найдите объем тела вращения, если ВС=3м, ВД=5м.

7. Радиус основания цилиндра равен 6 м, а осевое сечение – квадрат. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

8. Найдите объем конуса, если радиус основания равен 8 м, а образующая – 10м.

9. Наибольшее расстояние между двумя точками сферы равно 12 м. найдите площадь сферы.

10. Точка С – единственная общая точка плоскости и шара с центром О и диаметром 6м. Точка А лежит в плоскости , АС=4м. Найдите АО.

11. Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания равен . Найдите диагональ параллелепипеда, если стороны основания равны 2.

12. Основание прямой призмы АВСА₁В₁С₁ – треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 5 м, АС = 6 м. Высота призмы равна м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины А, С и В₁.

13. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите объем призмы.

14. Осевое сечение конуса треугольник с углом и стороной равной 8 м. Найдите периметр этого сечения.

15. Найдите расстояние от вершины А прямоугольного параллелепипеда до прямой , если

16. Основание прямой призмы треугольник АВС, в котором Высота призмы . Найдите угол между прямыми и , если точки Е и Н середины ребер ВС и СС₁.

17. Ребро КВ пирамиды КАВС перпендикулярно плоскости АВС, угол между плоскостями АВС и АСК равен , угол АСВ равен , АВ = 10 м, АС = 8 м. Найдите объем пирамиды.

Задачи по геометрии (для проведения ЕГЭ)

Тест 1.

1. Сторона основания правильной треугольной призмы 4м, а диагональ боковой грани – 5м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. В прямой призме АВСА₁В₁С₁ АВ=АС=41 м, ВС=80 м, АА₁=12м, ВК=СК (К – середина ВС). Найдите А₁К.

3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды МАВСД равна , а апофема – 5м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания.

5. Основание пирамиды – квадрат со стороной м, а высота пирамиды равна диагонали основания. Найдите объем пирамиды.

6. Прямоугольник АВСД вращается вокруг стороны АВ. Найдите объем тела вращения, если ВС=3м, ВД=5м.

7. Радиус основания цилиндра равен 6 м, а осевое сечение – квадрат. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

8. Найдите объем конуса, если радиус основания равен 8 м, а образующая – 10м.

9. Наибольшее расстояние между двумя точками сферы равно 12 м. найдите площадь сферы.

10. Точка С – единственная общая точка плоскости и шара с центром О и диаметром 6м. Точка А лежит в плоскости , АС=4м. Найдите АО.

11. Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания равен . Найдите диагональ параллелепипеда, если стороны основания равны 2.

12. Основание прямой призмы АВСА₁В₁С₁ – треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 5 м, АС = 6 м. Высота призмы равна м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины А, С и В₁.

13. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите объем призмы.

14. Осевое сечение конуса треугольник с углом и стороной равной 8 м. Найдите периметр этого сечения.

15. Найдите расстояние от вершины А прямоугольного параллелепипеда до прямой , если

16. Основание прямой призмы треугольник АВС, в котором Высота призмы . Найдите угол между прямыми и , если точки Е и Н середины ребер ВС и СС₁.

17. Ребро КВ пирамиды КАВС перпендикулярно плоскости АВС, угол между плоскостями АВС и АСК равен , угол АСВ равен , АВ = 10 м, АС = 8 м. Найдите объем пирамиды.

Задачи по геометрии (для проведения ЕГЭ)

Тест 2.

1. Сторона основания правильной треугольной призмы 9 м, а диагональ боковой грани – 15 м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. В прямой призме АВСА₁В₁С₁ ВС=АС=13 м, АВ=10 м, ВВ₁=12м, ВО=АО () – середина ВА). Найдите С₁О.

3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды МАВСД равна , а апофема – 6 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания.

5. Основание пирамиды –ромб, диагонали которого равны 6м и 8м, а высота пирамиды равна стороне основания. Найдите объем пирамиды.

6. Прямоугольник АВСД вращается вокруг стороны АВ. Найдите объем тела вращения, если ВС=3м, ВД=5м.

7. Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 4 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

8. Найдите объем конуса, если радиус основания равен 6 м, а образующая – 10м.

9. Наибольшее расстояние между двумя точками шара равно 6 м. Найдите объем шара.

10. Плоскость касается сферы с центром О в точке М. Точка В лежит в плоскости . Найдите расстояние от центра сферы до точки В, если ВМ = 4м, а диаметр сферы – 6м.

11. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 9м и 40м, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом . Найдите диагональ параллелепипеда.

12. Основание прямой призмы АВСА₁В₁С₁ – треугольник АВС, в котором АВ = АС = 4 м, ВС = 3 м. Боковое ребро призмы равно 13м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины В, С и А₁.

13. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите объем призмы.

14. Осевое сечение конуса треугольник с углом и стороной, равной 8 м. Найдите площадь этого сечения.

15. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁ ВВ₁= , АВ=3, ВС=4. найдите расстояние от вершины В до диагонали АС₁.

16. Основание прямой призмы треугольник АВС, в котором Высота призмы 6. Найдите угол между прямыми и ,.

17. Основание пирамиды НАВСД – квадрат с диагональю, равной м Ребро АН перпендикулярно плоскости основания, а двугранный угол с ребром ВС равен . Найдите объем пирамиды.

Задачи по геометрии (для проведения ЕГЭ)

Тест 2.

1. Сторона основания правильной треугольной призмы 9 м, а диагональ боковой грани – 15 м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. В прямой призме АВСА₁В₁С₁ ВС=АС=13 м, АВ=10 м, ВВ₁=12м, ВО=АО () – середина ВА). Найдите С₁О.

3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды МАВСД равна , а апофема – 6 м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания.

5. Основание пирамиды –ромб, диагонали которого равны 6м и 8м, а высота пирамиды равна стороне основания. Найдите объем пирамиды.

6. Прямоугольник АВСД вращается вокруг стороны АВ. Найдите объем тела вращения, если ВС=3м, ВД=5м.

7. Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 4 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

8. Найдите объем конуса, если радиус основания равен 6 м, а образующая – 10м.

9. Наибольшее расстояние между двумя точками шара равно 6 м. Найдите объем шара.

10. Плоскость касается сферы с центром О в точке М. Точка В лежит в плоскости . Найдите расстояние от центра сферы до точки В, если ВМ = 4м, а диаметр сферы – 6м.

11. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 9м и 40м, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом . Найдите диагональ параллелепипеда.

12. Основание прямой призмы АВСА₁В₁С₁ – треугольник АВС, в котором АВ = АС = 4 м, ВС = 3 м. Боковое ребро призмы равно 13м. Найдите периметр сечения, проходящего через вершины В, С и А₁.

13. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4 м, а диагональ боковой грани – 5 м. Найдите объем призмы.

14. Осевое сечение конуса треугольник с углом и стороной, равной 8 м. Найдите площадь этого сечения.

15. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁ ВВ₁= , АВ=3, ВС=4. найдите расстояние от вершины В до диагонали АС₁.

16. Основание прямой призмы треугольник АВС, в котором Высота призмы 6. Найдите угол между прямыми и ,.

17. Основание пирамиды НАВСД – квадрат с диагональю, равной м Ребро АН перпендикулярно плоскости основания, а двугранный угол с ребром ВС равен . Найдите объем пирамиды.