Решение задач. Шар, конус, цилиндр. 10 класс. или 1 курс, 1 семестр.

Решение задач. 1 курс.

Задание 1. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Задание 2. Найдите площадь основания цилиндра, если осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна 100 см2. В ответе запишите S/π.

Задание 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если длина окружности основания цилиндра равна 18 см, а высота равна 0,5 см.

Задание 4. В цилиндрический сосуд налили 1800 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 16 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Задания 5. Найдите площадь боковой поверхности конуса, образующая которого равна 10, длина окружности основания равна 12.

Задания 6. Площадь основания конуса равна 9π, а полная поверхность его – 24π. Найдите объем (V) конуса. В ответе запишите V/π.

Задание 7. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 39.

Задание 8. В конусообразную емкость налит 1 стакан жидкости. Высота налитой жидкости равна половине высоты всей ёмкости. Определите, на какое количество полных стаканов жидкости рассчитана эта емкость.

Задание 9. Найдите объем (V) шара, если поверхность шара равна 36π. В ответе запишите V/π.

Задание 10. Радиусы трех шаров равны 3, 4 и 5. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме объемов данных шаров.

Задание 11. Найдите радиус шара, вписанного в куб, если ребро куба равно 8.

Задание 12. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 8 см. Боковые ребра равны 8/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.