Презентация урока алгебры в 7 классе. Тема урока: Преобразование числовых выражений. Деление с остатком

АЛГЕБРА – 7 КЛАСС

Тема урока:

Преобразование числовых выражений

Преобразование числовых выражений

Задание 1.

а) Вычислите значение выражения

Решение

=

=

=

=

б) Вычислите значение выражения

Решение

(

Преобразование числовых выражений

Задание 2.

Вычислите значение выражения 11,2•3,1 11,2•1,1 + 22,4•(0,5).

Решение

1-й способ

  11,2 • 3,1 11,2 • 1,1 + 22,4 • (0,5) =

11,2 • (3,1 1,1)

11,2) =

= 11,2 • 2 11,2 =

11,2 • 1= 11,2.

11,2 • (21) =

2-й способ

11,2•3,1 11,2•1,1 + 22,4•(0,5) =

11,2•3,1 11,2•1,1 11,2 =

= 11,2 • (3,1 1,1 1) =

11,2•1 = 11,2.

Ответ: 11,2.

АЛГЕБРА – 7 КЛАСС

Тема урока:

Деление с остатком

Деление с остатком

Не каждое натуральное число делиться на другое натуральное число без остатка.

Например,

при делении числа 143 на число 7 в частном получается 20 и в остатке 3:

143 : 7 = 20 (ост.3)

Если из 143 вычесть остаток 3, то полученная разность будет делиться на число 7:

(143 : 7 = 140 : 7 = 20

Если при делении одного натурального числа на другое делится без остатка, то остаток равен нулю.

Деление с остатком

Определение:

Целое число r называется остатком от деления целого числа a на натуральное число b , если разность a делиться на b и

Обозначив частное от деления a на b буквой q ,

т.е. (a : b = q получим, что a = bq

Отсюда a = bq + r , где

Например, в рассмотренном примере143 : 7 = 20 (ост.3),

143 =

Деление с остатком

Для любого целого числа a и натурального числа b существует единственная пара целых чисел q и r , таких, что a = bq + r , где

В справедливости данного утверждения можно убедиться, обратившись к координатной прямой.

Пусть на координатной прямой отмечены числа, кратные числу b .

Они разбивают координатную прямую на отрезки, концами которых являются точки с координатами bq и b(q+1) , где q – целое число. Длина каждого из этих отрезков равна b .

Произвольное число a изображается точкой, которая или совпадает с левым концом отрезка (ограниченного точками с координатами bq и b(q+1), или находится внутри этого отрезка.

В первом случае a=bq , т.е. a=bq+0 , а во втором случае a=bq+r ,

где .

Таким образом, в любом случае найдётся единственная пара чисел q и r, такая что a=bq+r и .

Деление с остатком

На делении с остатком основаны различные разбиения множества целых чисел на классы, т.е. на подмножества, не имеющие общих элементов.

Например, при делении числа на 3 могут получится остатки 0, 1 и 2. Соответственно множество целых чисел можно разбить на три класса:

• множество чисел вида 3k ,
• множество чисел вида 3k+1 ,
• множество чисел вида 3k+2,

где k – целое число.

Решение упражнений

№ 723

Найдите наибольшее целое отрицательное число, которое при делении на 11 даёт остаток 1.

Решение

a = bq + r,

где r – остаток, b – делить, q – неполное частное

Значит, r =1 , b =11.

Тогда a =11

Так как a – отрицательное число, то и q – отрицательное число.

Так как a – наибольшее отрицательное число, то это число будет максимально приближено к нулю.

Пусть q =

тогда получим

Ответ:

№ 724

Укажите все целые числа a , удовлетворяющие двойному неравенству которые при делении на 7 дают остаток 3.

Решение

Пусть q =

тогда получим

пусть q =

тогда получим

пусть q =

тогда получим

пусть q =

тогда получим

тогда получим

пусть q =

Ответ:

Домашнее задание

Выполните упражнения №722,

на повторение №223(б), 224(б)