План факультативного занятия "Куб. Платоновы тела" по геометрии для 6 класса

Тема урока: КУБ

Предмет: факультатив по геометрии

Класс: 6

Тип урока: урок-соревнование, комбинированный: обобщающий + применения знаний на практике.

Цели:

Обучающая:

• Обобщение и систематизация изученного материала по теме «Куб» в виде кластера;

• Применение полученных знаний при вычислении объема, площади поверхности, суммы длин ребер куба;

• Применение информационных умений: процесс сбора, применения и преобразования информации, соотнесение разных представлений информации (графическом и в виде модели), при построении кластера.

Развивающая:

• Развитие интереса к окружающему миру и конкретно к данной теме посредством показа прикладных возможностей предмета математики на практике и в смежных областях;

• Развитие логических умений на упражнениях сравнения, сопоставления, обобщения;

• Развитие пространственного воображения;

• Развитие коммуникативных навыков при работе в парах и группах.

Воспитывающая:

• Формирование и укрепление мотивации на получение знаний;

• Воспитание способности идентифицировать себя с умелым человеком, взрослым, разумным преобразователем окружающего мира на основе практической деятельности, изменяющим мир к лучшему;

• Воспитание качеств регуляции и саморегуляции, оценки и самооценки при работе в сотрудничестве;

• Формирование представления об окружающем мире как целостной системы и себя как участника системы;

• Формирования осознания личностного роста при проведении рефлексии.

Оборудование к уроку:

• средства мультимедиа,

• модели четырех отличающихся по размеру кубиков (из детских наборов кубиков) по одному на парту,

• большая демонстрационная модель куба и ее изображение- аналог на экране,

• раздаточный материал, бумага, ватман или листы А-3 для рисования кластера, фломастеры.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Сообщение цели урока, мотивационный этап:

Пожалуй, трудно найти человека, которому бы не был знаком куб. Ведь кубики – любимая игра малышей. Кажется, что мы о кубе знаем всё. Но так ли это? Сегодня мы вспомним и обобщим все знания, полученные нами при изучении темы «Куб». Что вы можете о нём рассказать, какие его свойства вам известны?

Может быть, вы узнаете и отметите для себя ещё что-то новое, интересное, или расскажете всем, что вам удалось дополнительно узнать о кубе во время ваших внешкольных занятий.

На уроке мы нарисуем в виде кластера, что в переводе означает «гроздь», а также поработаем с моделями.

1. Повторение изученного материала. Работа в парах.

У вас на партах вы уже увидели модели кубиков. Сейчас каждая парта должна, используя только линейку, вычислить и сдать основные величины, которые мы можем найти в кубе.

Давайте повторим эти величины. Я начну рисовать кластер на доске. В центре КУБ. Дальше вы будете помогать мне и рисовать с помощью стрелок то, что вы узнали о кубе. Форма работы – активная беседа. Для заполнения кластера к доске вызываются ученики. Учитель ставит наводящие вопросы, обращается к модели, просит показать на своих моделях, а отвечающего у доски ученика - на демонстрационной модели – показать ребра, грани, вершины. После рисования кластера на доске можно высветить на экран свой вариант.

Примерные вопросы во время беседы:

1. Какие элементы куба вы знаете? Назовите, покажите, посчитайте, запишите.

2. Какие величины мы можем обсчитать в кубе? Объясните, запишите. Почему так?

3. В одной задаче было написано: измерение куба 15 см. Непонятно мне стало – что такое измерение?

4. Сколько нужно сделать измерений, чтобы было достаточно для вычисления всех трёх величин? Почему?

5. Поставьте стрелки-связи между величинами и элементами.

6. Известно, что вершины, ребра и грани – разнородные объекты, а с разнородными объектами надо обращаться осторожно – их значения нельзя суммировать (разные единицы измерения). Есть ли что-то общее, связывающее вершины, ребра, грани?

ЭЛЕМЕНТЫ

ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА: В + Г – Р = 2

ВЕРШИНЫ - 8

ДИАГОНАЛИ ГРАНЕЙ - ПО 2

ГЛАВНЫЕ ДИАГОНАЛИ - 4

ДИАГОНАЛИ

ЭЛЕМЕНТЫ

ВЕЛИЧИНЫ

ГРАНИ - 6

РЕБРА (a) - 12

ВЕРШИНЫ - 8

СУММА ДЛИН РЁБЕР L = 12a

ОБЪЁМ

V = a³

ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ: S=6a²

ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА В + Г – Р = 2

1. (В случае затруднения или неподготовленности учащихся): посмотрите, в грозди наши вершины остались без связи. Может быть, существует ли формула, связывающая вершины, ребра и грани? Кто дома нашел ответ на этот вопрос? (следует запись формулы Эйлера, показ на экране).

На интерактивной доске зарисовывается кластер, с активным обсуждением. Затем учащимся ставится задача: каждая группа должна к концу занятия дополнить кластер дополнительными звеньями, используя те новые знания, которые вы сегодня получите.

Каждой группе выдаётся карточка с кластером.

1. Теперь учащиеся каждой пары должны сделать небольшую практическую работу: сделать необходимые измерения и обсчитать все три величины для своей модели: объём, площадь поверхности, сумму длин ребер.

2. Задание №1. Самостоятельная работа в парах (вычисление объёма, суммы длин рёбер, площади полной поверхности моделей) - 5 минут.

1. Работа в группах.

А сейчас пересядьте по 6 человек в группы так, чтобы у вас на парте были модели одинакового размера. Когда группы сели, можно высветить 4 варианта ответов лабораторно-практической работы.

Мы проведём небольшое соревнование. Считайте, что первый конкурс у вас уже был. На доске ответы, которые должны были получиться у вас в результате выполнения практического задания. От каждой группы поступило по 3 листочка. Пока вы будете справляться с заданием 2 конкурса, я (и мне нужны помощники от каждой группы по 1 человеку) подведу итоги первого.

Задание №2. Генеалогическое дерево куба.

Вы знаете, что у куба есть родственники. Кто знает? (Наверняка, дети вспомнят прямоугольный параллелепипед).

Мы с вами в ходе работы должны дорисовать кластер, но в каждой группе он будет свой. У вас на столах есть заготовка того кластера, который мы с вами вместе сделали на доске. Вы к концу урока должны его дополнить и защитить, и это будет последнее задание нашего дружеского соревнования, которое тоже обязательно будет оцениваться. А в наших заданиях будут содержаться подсказки и информация. Слушайте задание.

Для введения в суть вопроса предлагаю вспомнить слова басни Крылова: Проказница мартышка, осёл, козел и косолапый мишка затеяли играть (пауза) квартет. Что такое квартет?

Вы знаете, что некоторые названия числительных имеют иностранное, чаще всего древнегреческое или латинское происхождение. Так вот, вернёмся к нашему любимому кубу, как оказалось родственнику прямоугольного параллелепипеда. Они оба принадлежат к ещё более крупному роду МНОГОГРАННИКОВ.

Среди этих многогранников есть 5 видов правильных, их еще называют Платоновы тела. Очень мало, не правда ли? А вы знаете, ведь куб попал в их число! Кто знает, почему? Смотрите на экран.

Названия Платоновых тел: октаэдр, тетраэдр, додекаэдр, гексаэдр, икосаэдр – вы получили на каждый стол. Вы должны сопоставить названия многоугольников с картинками, которые вы тоже имеете на своих столах, и перевести названия. Одна подсказка: «эдра» означает «грань». Поставьте стрелки соответствия между картинками и названиями, а в последнем столбце напишите перевод.

Ну, а теперь посмотрите на правильный ответ.

Показ на экране и сообщение информации.

Оказывается, Платон каждый многогранник считал моделью первоэлемента (огонь, земля, вода, воздух и пятый считал квинтэссентом, от слова «квинтэссенция» - всего мира). Например, какой самый красивый?

А что за стихию олицетворяет куб, то есть гексаэдр?

А самой божественной и совершенной фигурой считался шар!

Был ещё один ученый, который посчитал, что куб – это земля. Это астроном Иоганн Кеплер. В то время, когда он жил, (посмотрите на годы жизни), было известно всего 6 планет Солнечной Системы. Весьма оригинальна космологическая гипотеза Кеплера, в которой он попытался связать некоторые свойства Солнечной системы со свойствами правильных многогранников. Кеплер предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (Платоновых тел). Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из Платоновых тел.

Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр. Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна.

Позже, с открытием еще трех планет и более точным измерением расстояний, эта гипотеза была полностью отвергнута.

1. Решение практических задач.

Где можно применить полученные знания?

После ответов детей показать на экране примеры практических задач без решения.

Решите задачу 1. Необходимо здание, которое имеет форму невыпуклого многогранника в основании, которого находится прямоугольник облицевать стеклом. Сколько кв. метров стекла понадобиться?

Решите задачу 2. Необходимо здание, которое имеет форму призмы, в основании которого находится прямоугольник облицевать стеклом. Сколько кв. метров стекла понадобиться?

После приведённых примеров можно предложить задачи на рассчет прощади поверхности куба и объёма куба (аквариум) и коробки с практическим

применением.

70 см

70 см

70 см

1м 10 см

1м 10 см

1м 10 см

1. Аквариум имеет форму куба, ребро которого 70 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?
2. Сколько стекла ушло на изготовление этого аквариума?
3. Найти объём и площадь поверхности бака без крышки, изображённого на рисунке.
4. Сколько понадобиться краски, чтобы покрасить этот бак снаружи и изнутри, если на покраску 1 дм² нужно 2 г краски?
5. Сколько литров бензина можно влить в этот бак?

6. Дополнительная информация (сообщение учащихся)

1. Куб – трехмерная фигура. Как вы это понимаете?

2. Можно ли сказать, что куб – модель трёхмерного мира?

3. А как вы думаете, что произойдет с кубом, если у него убрать одно измерение?

4. А вы слышали о четырёхмерном кубе? Как вы его себе представляете?

5. У нас есть сообщение о различных видах гиперкубов (выступление учащихся).

Различные гиперкубы

1. Заключительный этап урока. Рефлексия.

А теперь каждая группа дорисует к нашему основному кластеру свою версию: это может быть информация о Платоновых телах и стихиях, которые они олицетворяют, или о многогранниках вообще, или о гиперкубах, или информация о практическом применении знаний о кубе.

Каждая группа дополняет полученные кластеры и представляет на всеобщее обозрение.

Информация на доске (для вдохновения)

• Платоновы тела – игрушка для ума во все времена. В настоящее время снова набрал популярность кубик Рубика.

• В Британском музее в Египетском зале хранится игральная кость эпохи Птолемеев, представляющая собой икосаэдр, т.е. имеющая форму вируса.

• Додекаэдр был любимой игрушкой детей в Падуе, обнаружен при раскопках.

• Тетраэдр – пирамида магов, а икосаэдр – пятое тело у алхимиков

А. Вишневская 
Люблю я в кубики играть – 
Они мои друзья! 
И даже если надо спать – 
Беру в постель их я! 
Из них построю я гараж, 
машина будет жить, 
Потом для речки берега, 
водичку чтобы лить! 
Для башни - тоже хорошо, 
Пусть будет высока! 
И домик сделаю с окном – 
Какая красота!