Математика 8 класс олимпиада ВСОШ Сириус пригласительный этап 17 мая 2024 год ответы и задания

Пригласительный школьный этап 2024 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ Сириус задания с ответами для 8 класса 17 мая 2024 год.

Задание 1: Натуральные числа a,b,c (не обязательно различные) таковы, что каждое из них не превосходит 28.
Какое наибольшее значение может принимать выражение
a-b/c^2?
🔓 Узнать ответ

Задание 1.2. Натуральные числа 𝑎,𝑏,𝑐 (не обязательно различные) таковы, что каждое из них не превосходит 30.
Какое наибольшее значение может принимать выражение
𝑎−𝑏/c2?
🔓 Узнать ответ

Задание 1.3. Натуральные числа 𝑎,𝑏,𝑐 (не обязательно различные) таковы, что каждое из них не превосходит 29.
Какое наибольшее значение может принимать выражение
𝑎−𝑏/c2?
🔓 Узнать ответ

Задание 2: Для получения идеальной фиолетовой краски нужно смешать красный, синий и зелёный красители в определённых пропорциях. Юный художник Денис немного ошибся и добавил синего и зелёного красителей вдвое больше, чем нужно, а красного добавил столько, сколько надо. В итоге краски получилось в 1.4 раза больше, чем нужно.
Сколько процентов составляет красный краситель в идеальной фиолетовой краске?
🔓 Узнать ответ

Задание 2.2. Для получения идеальной фиолетовой краски нужно смешать красный, синий и зелёный красители в определённых пропорциях. Юный художник Денис немного ошибся и добавил синего и зелёного красителей вдвое больше, чем нужно, а красного добавил столько, сколько надо. В итоге краски получилось в 1.2 раза больше, чем нужно.
Сколько процентов составляет красный краситель в идеальной фиолетовой краске?
🔓 Узнать ответ

Задание 2.3. Для получения идеальной фиолетовой краски нужно смешать красный, синий и зелёный красители в определённых пропорциях. Юный художник Денис немного ошибся и добавил синего и зелёного красителей вдвое больше, чем нужно, а красного добавил столько, сколько надо. В итоге краски получилось в 1.3 раза больше, чем нужно.
Сколько процентов составляет красный краситель в идеальной фиолетовой краске?
🔓 Узнать ответ

Задание 2.4. Для получения идеальной фиолетовой краски нужно смешать красный, синий и зелёный красители в определённых пропорциях. Юный художник Денис немного ошибся и добавил синего и зелёного красителей вдвое больше, чем нужно, а красного добавил столько, сколько надо. В итоге краски получилось в 1.1 раза больше, чем нужно.
Сколько процентов составляет красный краситель в идеальной фиолетовой краске?
🔓 Узнать ответ

Задание 3: Гриша придумал способ шифровать шестизначные числа, состоящие из всех цифр от 1 до 6. Он придумал правило: для каждой цифры числа он записывает, сколько цифр справа от неё делятся на неё, а затем убирает само число. Например, если бы у Гриши было число 123456, то он бы его зашифровал как 521000.
Какое число было зашифровано с помощью последовательности цифр 042010?
🔓 Узнать ответ

Задание 3.2. Гриша придумал способ шифровать шестизначные числа, состоящие из всех цифр от 1 до 6. Он придумал правило: для каждой цифры числа он записывает, сколько цифр справа от неё делятся на неё, а затем убирает само число. Например, если бы у Гриши было число 654321, то он бы его зашифровал как 000125.
Какое число было зашифровано с помощью последовательности цифр 010240?
🔓 Узнать ответ

Задание 3.3: Гриша придумал способ шифровать шестизначные числа, состоящие из всех цифр от 1 до 6. Он придумал правило: для каждой цифры числа он записывает, сколько цифр справа от неё делятся на неё, а затем убирает само число. Например, если бы у Гриши было число 123456, то он бы его зашифровал как 521000.
Какое число было зашифровано с помощью последовательности цифр 042010?
🔓 Узнать ответ

Задание 4: В каждой клетке таблицы, состоящей из 7 строк и 18 столбцов, стоит крестик или нолик. Известно, что в каждой строке есть хотя бы 5 ноликов, а в каждом столбце есть хотя бы 2 нолика.
Какое наибольшее количество крестиков может быть в таблице?
🔓 Узнать ответ

Задание 4.2: В каждой клетке таблицы, состоящей из 5 строк и 18 столбцов, стоит крестик или нолик. Известно, что в каждой строке есть хотя бы 7 ноликов, а в каждом столбце есть хотя бы 2 нолика.
Какое наибольшее количество крестиков может быть в таблице?
🔓 Узнать ответ

Задание 5: В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BP и CQ. Известно, что ∠CBP=2∠ABP и.∠ACQ=∠BCQ+6∘. Сколько градусов составляет угол BAC ?

🔓 Узнать ответ

Задание 5.2. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐵𝑃 и 𝐶𝑄. Известно, что ∠𝐶𝐵𝑃=2∠𝐴𝐵𝑃 и ∠𝐴𝐶𝑄=∠𝐵𝐶𝑄+18∘.
Сколько градусов составляет угол 𝐵𝐴𝐶 ?

🔓 Узнать ответ

Задание 5.3. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐵𝑃 и 𝐶𝑄. Известно, что ∠𝐶𝐵𝑃=2∠𝐴𝐵𝑃 и ∠𝐴𝐶𝑄=∠𝐵𝐶𝑄+14∘.
Сколько градусов составляет угол 𝐵𝐴𝐶 ?

🔓 Узнать ответ

Задание 5.3. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐵𝑃 и 𝐶𝑄. Известно, что ∠𝐶𝐵𝑃=2∠𝐴𝐵𝑃 и ∠𝐴𝐶𝑄=∠𝐵𝐶𝑄+2∘.
Сколько градусов составляет угол 𝐵𝐴𝐶 ?

Задание 6: По кругу стоят 100 детей, каждый из них одет в красную или синюю кофту. Каждый из них заявил: «Хотя бы один из двоих моих соседей — в кофте того же цвета, что и у меня». Оказалось, что 67 детей сказали правду, а 33 — соврали.
Какое наибольшее количество детей в красных кофтах могло быть?
🔓 Узнать ответ

Задание 6.2. По кругу стоят 100 детей, каждый из них одет в красную или синюю кофту. Каждый из них заявил: «Хотя бы один из двоих моих соседей — в кофте того же цвета, что и у меня». Оказалось, что 55 детей сказали правду, а 45 — соврали.
Какое наибольшее количество детей в красных кофтах могло быть?
🔓 Узнать ответ

Задание 6.3. По кругу стоят 100 детей, каждый из них одет в красную или синюю кофту. Каждый из них заявил: «Хотя бы один из двоих моих соседей — в кофте того же цвета, что и у меня». Оказалось, что 69 детей сказали правду, а 31 — соврали.
Какое наибольшее количество детей в красных кофтах могло быть?
🔓 Узнать ответ

Задание 6.3. По кругу стоят 100 детей, каждый из них одет в красную или синюю кофту. Каждый из них заявил: «Хотя бы один из двоих моих соседей — в кофте того же цвета, что и у меня». Оказалось, что 65 детей сказали правду, а 35 — соврали.
Какое наибольшее количество детей в красных кофтах могло быть?
🔓 Узнать ответ

Задание 7: Дан треугольник ABC с тупым углом при вершине C. На стороне AC нашлась точка P такая, что ∠𝐶𝑃𝐵=22∘. На отрезке 𝐵𝑃 нашлась точка Q такая, что 𝐵𝑄=2𝑃𝐶 и 𝑄𝐶⊥𝐵𝐶. Сколько градусов составляет угол 𝐴𝐶𝐵 ?

🔓 Узнать ответ

Задание 7.2. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶 с тупым углом при вершине 𝐶. На стороне 𝐴𝐶 нашлась точка 𝑃 такая, что ∠𝐶𝑃𝐵=26∘. На отрезке 𝐵𝑃 нашлась точка 𝑄 такая, что 𝐵𝑄=2𝑃𝐶 и 𝑄𝐶⊥𝐵𝐶.
Сколько градусов составляет угол 𝐴𝐶𝐵 ?

🔓 Узнать ответ

Задание 7.3. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶 с тупым углом при вершине 𝐶.На стороне 𝐴𝐶 нашлась точка 𝑃 такая, что ∠𝐶𝑃𝐵=28∘. На отрезке 𝐵𝑃 нашлась точка 𝑄 такая, что 𝐵𝑄=2𝑃𝐶 и 𝑄𝐶⊥𝐵𝐶.
Сколько градусов составляет угол 𝐴𝐶𝐵 ?

🔓 Узнать ответ

Задание 8: Дима записывает в тетрадку в произвольном порядке натуральные числа от 2 до 40 включительно, каждое по разу. Первое число он записывает синей ручкой. Для каждого из последующих чисел Дима пользуется следующим правилом: если число, которое он собирается написать, является делителем хотя бы одного из ранее выписанных чисел или делится хотя бы на одно из них, то он записывает его красной ручкой, в противном случае — синей.
Какое наибольшее количество чисел Дима может написать красной ручкой?
🔓 Узнать ответ

Задание 8.2: Дима записывает в тетрадку в произвольном порядке натуральные числа от 2 до 45 включительно, каждое по разу. Первое число он записывает синей ручкой. Для каждого из последующих чисел Дима пользуется следующим правилом: если число, которое он собирается написать, является делителем хотя бы одного из ранее выписанных чисел или делится хотя бы на одно из них, то он записывает его красной ручкой, в противном случае —— синей. Какое наибольшее количество чисел Дима может написать красной ручкой?
🔓 Узнать ответ

Задание 8.3: Дима записывает в тетрадку в произвольном порядке натуральные числа от 2 до 44 включительно, каждое по разу. Первое число он записывает синей ручкой. Для каждого из последующих чисел Дима пользуется следующим правилом: если число, которое он собирается написать, является делителем хотя бы одного из ранее выписанных чисел или делится хотя бы на одно из них, то он записывает его красной ручкой, в противном случае синей Какое наибольшее количество чисел Дима может написать красной ручкой?
🔓 Узнать ответ